Question

Дві сторони трикутника відносяться 5:3,а кут між ними дорівнює 120.Знайдіть його площу,якщо його периметр дорівнює 45 градусів

Answer 1

Ответ:

11.547

Пошаговое объяснение:

Площа трикутника = (1/2) * a * b * sin(кут C),

де a і b - довжини сторін трикутника, а кут C - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, відношення сторін трикутника дорівнює 5:3, тобто a:b = 5:3. Нехай x буде спільним множником для a і b, тоді маємо a = 5x і b = 3x.

Кут між цими сторонами дорівнює 120 градусів.

Замінюємо значення в формулу:

Площа трикутника = (1/2) * (5x) * (3x) * sin(120°)

Знайдемо синус 120 градусів:

sin(120°) = √3/2

Підставимо це значення:

Площа трикутника = (1/2) * (5x) * (3x) * (√3/2)

= (15/4) * x^2 * √3

Тепер нам потрібно знайти x. Знаємо, що периметр трикутника дорівнює 45. Периметр трикутника - це сума всіх його сторін.

Периметр трикутника = a + b + c,

де c - третя сторона трикутника.

Маємо a = 5x, b = 3x, і підставимо c = 45 - (5x + 3x) = 45 - 8x:

5x + 3x + (45 - 8x) = 45

8x - 8x + 45 = 45

45 = 45

Отримали тотожність, що виконується для будь-якого значення x. Це означає, що x може мати будь-яке значення, і тому можемо обрати будь-яке значення, яке полегшить розрахунки.

Наприклад, припустимо, що x = 1. Тоді маємо a = 5 і b = 3.

Підставимо ці значення в формулу для площі трикутника:

Площа трикутника = (15/4) * (1^2) * √3

= (15/4) * √3

= 11.547