в чем заключается способ решения систем уравнений алгебраическим сложением
Ответы
Ответ:
Удачи
Пошаговое объяснение:
Способ решения систем уравнений алгебраическим сложением (или методом сложения) заключается в следующем:
1. Представляем каждое уравнение системы в виде суммы неизвестных и известных коэффициентов. Например, систему уравнений
x + 2y = 5
3x - y = 1
можно представить в виде:
x + 2y - 5 = 0
3x - y - 1 = 0
2. Умножаем каждое уравнение на некоторый коэффициент так, чтобы коэффициенты при одной из неизвестных в двух уравнениях были противоположными. Например, умножим второе уравнение на 2, чтобы коэффициент при y в первом и втором уравнениях стал равным 2:
x + 2y - 5 = 0
6x - 2y - 2 = 0
3. Сложим полученные уравнения, чтобы устранить неизвестную y. В результате получим уравнение с одной неизвестной x:
7x - 7 = 0
4. Решаем это уравнение:
x = 1
5. Подставляем найденное значение x в одно из исходных уравнений и находим значение y:
x + 2y = 5
1 + 2y = 5
y = 2
6. Проверяем найденные значения, подставляя их в оба исходных уравнения.
x + 2y = 5
1 + 2(2) = 5 (верно)
3x - y = 1
3(1) - 2 = 1 (верно)
Таким образом, мы нашли решение системы уравнений. Основное преимущество метода сложения заключается в том, что он позволяет избежать необходимости использования метода исключения или метода подстановки, что может быть удобно в случае сложных систем уравнений.
Пошаговое объяснение:
Метод сложения уравнений основан на идее сложения или вычитания уравнений таким образом, чтобы одна или несколько переменных были исключены.
Для решения системы уравнений алгебраическим сложением необходимо выполнить следующие шаги:
1) Выровнять коэффициенты перед одной из переменных в обоих уравнениях. Для этого можно умножить одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед этой переменной в обоих уравнениях стали равными.
2) Сложить или вычесть уравнения, чтобы исключить данную переменную. Если коэффициенты перед этой переменной одного уравнения равны по модулю, но имеют разные знаки, их можно просто вычесть, чтобы эта переменная исчезла. Если коэффициенты различны, их можно сложить или вычесть с учетом знаков.
3) После сложения или вычитания уравнений, одна переменная будет исключена, и получится новое уравнение с одной переменной.
4) Решить полученное уравнение для найденной переменной.
5) Подставить найденное значение переменной в одно из исходных уравнений и решить его для другой переменной.
6) Проверить полученные значения, подставив их в оба исходных уравнения. Если оба уравнения выполняются, то найденные значения переменных являются решением системы уравнений. Если хотя бы одно уравнение не выполняется, проверить свои вычисления.