Question

У трикутнику ABC AB=BC, AB=90°, BD - медіана, BD = 10 см. 1) Знайдіть кути трикутника ABD. 2) Знайдіть довжину відрізка AC

Answer 1

Ответ:Оскільки AB=BC, то трикутник ABC є рівнобедреним і кути при основі є рівними: ∠ABC=∠ACB. А також оскільки AB=90°, то ∠ABC=45°.

З теореми про медіани медіана поділяє сторону на дві рівні частини, тому BD=DC=10 см. А тому трикутник ABD є рівнобедреним з ∠ABD=∠ADB. Оскільки сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, то знаючи один з кутів, можна знайти інші:

∠ABD = ∠ADB = (180°-45°)/2 = 67.5°

∠BAD = 180°-∠ABD-∠ADB = 45°Оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ∠ACB=∠ABC=45°. Оскільки BD є медіаною, то він ділить сторону AC навпіл, тому AC=2*BD=20 см.

Відповідь: AC=20 см.

Объяснение: