Question

Сума другого і третього членів геометричної прогресії та різниця четвертого і другого дорівнюють 30. Знайдіть перший член прогресії.

Answer 1

Можно лучший ответ пожалуйста.

Позначимо перший член геометричної прогресії як "a", а її знаменник (спільний знаменник) як "r".

Другий член геометричної прогресії буде a * r, а третій член - a * r^2. Четвертий член буде a * r^3.

За умовою задачі, сума другого і третього членів прогресії дорівнює a * r + a * r^2, а різниця четвертого і другого членів дорівнює a * r^3 - a * r.

Ми знаємо, що сума другого і третього членів дорівнює різниці четвертого і другого, тобто:

a * r + a * r^2 = a * r^3 - a * r

Задано, що це рівно 30:

a * r + a * r^2 - a * r^3 + a * r = 30

Згрупуємо подібні члени:

a * (r + r^2 - r^3 + r) = 30

a * (2r - r^3) = 30

Застосуємо різницю кубів:

a * [2r - (r * r * r)] = 30

a * [2r - r^3] = 30

Ми також знаємо, що різниця четвертого і другого членів дорівнює 30, тобто:

a * r^3 - a * r = 30

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь:

a * (2r - r^3) = 30

a * r^3 - a * r = 30

Можемо використати цю систему для знаходження значень a та r. Після цього можна знайти перший член прогресії, який є a.

Answer 2

Ответ:

Перший член прогресії a може мати будь-яке значення.

Объяснение:

Позначимо перший член геометричної прогресії як а, а знаменник прогресії як r.

Другий член прогресії: a * r

Третій член прогресії: a * r^2

Четвертий член прогресії: a * r^3

За умовою задачі, сума другого і третього членів дорівнює різниці четвертого і другого:

(a * r) + (a * r^2) = (a * r^3) - (a * r)

Згрупуємо члени з a:

a * (r + r^2) = a * (r^3 - r)

Знайдемо рівність для знаменників:

r + r^2 = r^3 - r

Приберемо a з обох боків, а рівняння прийме такий вигляд:

r + r^2 - r^3 + r = 0

Розкриємо дужки:

r^2 - r^3 = 0

Загальний множник r:

r^2(1 - r) = 0

Отримали рівняння r^2(1 - r) = 0. Його розв'язки - це значення r, при яких ця рівність виконується. Одним із розв'язків є r = 0.

Якщо r = 0, то будь-яке значення a підходить, оскільки будь-яке число, помножене на 0, дорівнює 0.

Отже, перший член прогресії a може мати будь-яке значення.