4. В прямоугольном треугольнике АCB (уголC = 90°) AB = 16, уголABC = 30º. С центром в точке А проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы: а) окружность касалась прямой BC; b) окружность не имела общих точек с прямой ВС; c) окружность имела две общие точки с прямой ВС?
Ответы
Ответ:
Для решения задачи воспользуемся свойствами касательных и радикальных осей.
а) Чтобы окружность касалась прямой BC, ее радиус должен быть равен расстоянию от центра окружности до прямой BC. Расстояние от центра окружности до прямой BC равно высоте треугольника ABC, опущенной из вершины А. Из прямоугольного треугольника AZC можно найти высоту AC:
AC = AZ * sin ZAC = 16 * sin 30° = 8
Таким образом, радиус окружности должен быть равен 8.
б) Чтобы окружность не имела общих точек с прямой BC, ее радиус должен быть меньше расстояния от центра окружности до прямой BC. Расстояние от центра окружности до прямой BC равно высоте треугольника ABC, опущенной из вершины А. Из прямоугольного треугольника AZC можно найти высоту AC:
AC = AZ * sin ZAC = 16 * sin 30° = 8
Затем можно найти расстояние от точки А до прямой BC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 16^2 + 8^2 = 320
BC = √320 = 8√5
Таким образом, радиус окружности должен быть меньше 8√5.
в) Чтобы окружность имела две общие точки с прямой BC, ее радиус должен быть больше расстояния от центра окружности до прямой BC. Расстояние от центра окружности до прямой BC равно высоте треугольника ABC, опущенной из вершины А. Из прямоугольного треугольника AZC можно найти высоту AC:
AC = AZ * sin ZAC = 16 * sin 30° = 8
Затем можно найти расстояние от точки А до прямой BC, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 = 16^2 + 8^2 = 320
BC = √320 = 8√5
Таким образом, радиус окружности должен быть больше 8√5.
Объяснение:
ставьте лучший ответ пожалуйста если смог выполнить задание спасибо за раннее)