4. Прямокутник CMNP вписано в ДАВС із прямим кутом С, сторони пря- мокутника СМ і СР лежать відповідно на катетах АС i ВС. Знайти ВС, якщо MN = 4 см, МС = 3 см, АС = 10 см. - 43
Ответы
Ответ:
За умовою задачі прямокутник CMNP записано в прямокутник DAVS, де С - прямий кут, а сторони прямокутника CM і CR лежать на катетах AC і BC відповідно.
Ми знаємо, що MN = 4 см, MS = 3 см і AC = 10 см.
Застосуємо теорему Піфагора для трикутника AMN:
AN^2 + MN^2 = AM^2
Оскільки прямокутник вписаний в трикутник, сторони прямокутника є висотами трикутника, а тому AM = CN.
Також ми можемо застосувати теорему Піфагора для трикутника ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
Підставляючи відповідні значення:
10^2 = (AB + BC)^2 + BC^2
100 = AB^2 + 2AB*BC + 2BC^2
Також ми знаємо, що AB = CM і BC = CR, тому:
100 = CM^2 + 2CM*CR + 2CR^2
У нас є два рівня, що описують AM і AC:
AM^2 = AN^2 + MN^2 AM^2 = CM^2 + CR^2 + MN^2
Якщо AM = CN, то ми можемо записати:
CN^2 = CN^2 + MN^2 CN^2 = CM^2 + CR^2 + MN^2
Отримали, що CM^2 + CR^2 + MN^2 = CN^2 = CM^2 + CR^2 + MN^2
Це означає, що вирази CM^2 + CR^2 + MN^2 не залежать від значення CN.
Тому вираз CM^2 + CR^2 + MN^2 буде мати одне і те ж значення незалежно від положення точки C на гіпотенузі трикутника ABC.
Отже, для знаходження BC (CR), ми можемо використовувати значення MN і MS:
BC^2 = CM^2 + CR^2 = MN^2 + MS^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
Таким чином, BC (CR) = √25 = 5 см.
Отже, довжина ВС (CR) дорівнює 5 см.
ПЕРЕВІРЯЙ ВІДПОВІДЬ!!!
Ответ:
Щоб знайти ВС, ми можемо скористатися теоремою Піфагора у трикутнику АСВ.
За відомими даними, АС = 10 см і МС = 3 см.
Застосуємо теорему Піфагора:
ВС² = АС² - МС²
ВС² = 10² - 3²
ВС² = 100 - 9
ВС² = 91
Піднявши до квадрату обидві сторони, отримаємо:
ВС = √91
Отже, ВС ≈ 9.54 см (округлено до двох десяткових знаків).