Question

5. Виконай одне із завдань на вибiр. (3 бали) a) Доведи, що значення виразу (х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)² за будь-яких значень х дорівнюе 36. ​

Answer 1

Ответ:

Щоб довести, що значення виразу (х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)² дорівнює 36 для будь-яких значень х, спростимо вираз і покажемо, що отримане спрощення дорівнює 36.

(х - 7)² + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - x)²

Розкриємо квадрати:

(x² - 14х + 49) + 2(x - 7)(1 - x) + (1 - 2x + x²)

Застосуємо дистрибутивність:

x² - 14х + 49 + 2(x - 7 - x² + 7x) + 1 - 2x + x²

Спростимо це:

x² - 14х + 49 + 2(-x² + 8x - 7) + 1 - 2x + x²

Виконаємо операції множення та додавання:

x² - 14х + 49 - 2x² + 16x - 14 + 1 - 2x + x²

Згрупуємо подібні терміни:

(x² - 2x² + x²) + (-14х + 16x - 2x) + (49 - 14 + 1)

Скоротимо підоб'єднані терміни:

-х² + 16x + 36

Отримане спрощене рівняння -х² + 16x + 36 можна переписати як 36 - х² + 16x.

Ми бачимо, що спрощене рівняння має степінь 2 для х, і коефіцієнти при х², х та вільний член відповідають коефіцієнтам у виразі, який ми розглядали спочатку.

Тепер, щоб довести, що значення спрощеного виразу дорівнює 36 для будь-яких значень х, ми можемо порівняти його зі значенням 36:

36 - х² + 16x = 36

Віднімемо 36 з обох боків:

-х² + 16x = 0

Розкриємо дужки:

x(-x + 16) = 0

Отримали рівняння, де один з множників дорівнює нулю:

x = 0 або x = 16

Отже, ми довели, що для значень х, рівни