6. Побудуйте чотирикутник з вершина-
ми в точках А(-4; 1), B(3; 1), C(2; -3)
i D(-3; 2). Точку перетину діагоналей
чотирикутника ABCD позначте буквою К
і знайдіть її координати.
Ответы
Для построения четырехугольника ABCD с вершинами в точках А(-4; 1), B(3; 1), C(2; -3) и D(-3; 2), можно использовать следующий порядок:
1. Нарисуйте оси координат на плоскости.
2. Пометьте точку А(-4; 1) на плоскости. Это будет левая вершина четырехугольника.
3. Пометьте точку B(3; 1) на плоскости. Это будет верхняя правая вершина четырехугольника.
4. Пометьте точку C(2; -3) на плоскости. Это будет нижняя правая вершина четырехугольника.
5. Пометьте точку D(-3; 2) на плоскости. Это будет нижняя левая вершина четырехугольника.
6. Соедините точку A с точкой C линией и точку B с точкой D линией. Таким образом, получится четырехугольник ABCD.
Чтобы найти точку пересечения диагоналей четырехугольника, обозначим ее буквой K.
Теперь, чтобы найти координаты точки K, нужно найти точку пересечения двух диагоналей AC и BD. Для этого можно воспользоваться методом нахождения точки пересечения двух прямых.
Уравнение прямой AC:
AC: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)
Подставляем координаты точек A(-4; 1) и C(2; -3):
AC: y - 1 = (-3 - 1)/(2 - (-4)) * (x - (-4))
Упрощаем:
AC: y - 1 = (-4/6) * (x + 4)
Уравнение прямой BD:
BD: y - y₃ = (y₄ - y₃)/(x₄ - x₃) * (x - x₃)
Подставляем координаты точек B(3; 1) и D(-3; 2):
BD: y - 1 = (2 - 1)/(-3 - 3) * (x - 3)
Упрощаем:
BD: y - 1 = (1/6) * (x - 3)
Теперь уравняем оба уравнения и найдем координаты точки K:
(-4/6) * (x + 4) = (1/6) * (x - 3)
Решая это уравнение, получим:
x = -1
y = -1
Таким образом, координаты точки K равны (-1, -1).