Question

6. Побудуйте чотирикутник з вершина-
ми в точках А(-4; 1), B(3; 1), C(2; -3)
i D(-3; 2). Точку перетину діагоналей
чотирикутника ABCD позначте буквою К
і знайдіть її координати.

Answer 1

Для построения четырехугольника ABCD с вершинами в точках А(-4; 1), B(3; 1), C(2; -3) и D(-3; 2), можно использовать следующий порядок:

1. Нарисуйте оси координат на плоскости.

2. Пометьте точку А(-4; 1) на плоскости. Это будет левая вершина четырехугольника.

3. Пометьте точку B(3; 1) на плоскости. Это будет верхняя правая вершина четырехугольника.

4. Пометьте точку C(2; -3) на плоскости. Это будет нижняя правая вершина четырехугольника.

5. Пометьте точку D(-3; 2) на плоскости. Это будет нижняя левая вершина четырехугольника.

6. Соедините точку A с точкой C линией и точку B с точкой D линией. Таким образом, получится четырехугольник ABCD.

Чтобы найти точку пересечения диагоналей четырехугольника, обозначим ее буквой K.

Теперь, чтобы найти координаты точки K, нужно найти точку пересечения двух диагоналей AC и BD. Для этого можно воспользоваться методом нахождения точки пересечения двух прямых.

Уравнение прямой AC:

AC: y - y₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) * (x - x₁)

Подставляем координаты точек A(-4; 1) и C(2; -3):

AC: y - 1 = (-3 - 1)/(2 - (-4)) * (x - (-4))

Упрощаем:

AC: y - 1 = (-4/6) * (x + 4)

Уравнение прямой BD:

BD: y - y₃ = (y₄ - y₃)/(x₄ - x₃) * (x - x₃)

Подставляем координаты точек B(3; 1) и D(-3; 2):

BD: y - 1 = (2 - 1)/(-3 - 3) * (x - 3)

Упрощаем:

BD: y - 1 = (1/6) * (x - 3)

Теперь уравняем оба уравнения и найдем координаты точки K:

(-4/6) * (x + 4) = (1/6) * (x - 3)

Решая это уравнение, получим:

x = -1

y = -1

Таким образом, координаты точки K равны (-1, -1).