Question

3. ABC тікбұрышты үшбұрышы берiлген. АВ=4см, АС = 3см және ВС=5см-ге тең. Үшбұрышка iштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.​

Answer 1

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см

Объяснение:

Перевод: Дан прямоугольный треугольник АВС. АВ=4 см, АС=3 см и ВС=5 см. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник.​

Информация: 1) Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов:

c² = a² + b²,

здесь a и b - катеты, c - гипотенуза.

2) Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле:

$\tt r=\dfrac{a+b-c}{2} ,$

здесь a и b - катеты, c - гипотенуза.

Решение. Так как для АВ=4 см, АС=3 см и ВС=5 см выполняется равенство

5² = 3² + 4², то есть 25 = 9 + 16,

то ВС - гипотенуза.

Поэтому

$\tt r=\dfrac{AB+AC-BC}{2} =\dfrac{4+3-5}{2} =\dfrac{2}{2} = 1,$

то есть радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник равен 1 см.

#SPJ1