Question

В9 пожалуйста Математика ЕГЭ

Answer 1

искомое расстояние --- высота прямоугольного треугольника AD1C1 (D1H) 
S(AD1C1) = AC1*D1H/2 = AD1*D1C1/2
D1H = AD1*D1C1 / AC1 
D1C1 = V6 ---по условию
по т.Пифагора AD1 = V12 = 2V3
AD1 = AC
AC1 = V(AC^2 + CC1^2) = V(12+6) = 3V2
D1H = 2V3 * V6 / (3V2) = 2

Answer 2

AD1 = a*√2 = √6*√2 = 2√3
AC1 = a*√3 = √6*√3 = 3√2
Высоту тр-ника AD1C1, которую надо найти, обозначим h, а основание K.
По теореме Пифагора
{ AD1^2 = AK^2 + h^2
{ C1D1^2 = C1K^2 + h^2
{ AK + C1K = AC1
Подставляем
{ AK = √(12 - h^2)
{ C1K = √(6 - h^2)
{ AK + C1K =  √(12 - h^2) +  √(6 - h^2)  =  3√2
Замена 6 - h^2 = x
√(6 + x) + √x = 3√2
√(6 + x) = 3√2 - √x
6 + x = ( 3√2 - √x )^2 = 18 - 6√(2x) + x
0 = 12 - 6√(2x)
√(2x) = 2
x = 2
 6 - h^2 = 2 
h = 2