Предмет: Геометрия, автор: mophhjkjj

5. Квадрат вписан в окружность радиуса 8 см. На стороне квадрата построен правильный треугольник. Найдите: а) радиус окружности, вписанной в этот треугольник. b) площадь этого треугольника.​

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
3

Ответ:

 а)    r=\dfrac{4\sqrt{6} }{3}   см ;   б) 32 √3 см².

Объяснение:

Квадрат вписан в окружность радиуса 8 см. На стороне квадрата построен правильный треугольник . Найти: а) радиус окружности вписанной в этот треугольник. б) площадь этого треугольника.

Дан квадрат ABCD вписанный в окружность, тогда окружность описана около квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, определяется по формуле:

R =\dfrac{a }{\sqrt{2} } ,       где а -сторона квадрата. Тогда найдем сторону квадрата

a= R\sqrt{2} \\AB = 8\sqrt{2} см

На стороне АВ квадрат построен Δ АВК - правильный.

Значит, стороны этого треугольника все равны по 8√2 см.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, определяется по формуле:

r= \dfrac{a}{2\sqrt{3} } ,   где а - сторона треугольника.

Тогда  

r= \dfrac{8\sqrt{2} }{2\sqrt{3} } =\dfrac{4\sqrt{2} }{\sqrt{3} } =\dfrac{4\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}  }{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}  } =\dfrac{4\sqrt{6} }{3}   см

Найдем площадь треугольника как полупроизведение периметра треугольника на радиус вписанной окружности.

Периметр-  это сумма длин всех сторон

P = 3· 8√2= 24√2 cм.

S =\dfrac{1}{2} \cdot 24 \sqrt{2} \cdot \dfrac{4\sqrt{6} }{3} =\dfrac{24\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{6} }{6} =16\sqrt{12} =16\sqrt{4\cdot3} =16\cdot 2\sqrt{3} =32\sqrt{3}

Площадь треугольника равна 32 √3 см².

#SPJ1

Приложения:
Похожие вопросы