Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения
{x+2y=4
{3x+y=-3

Answer 1

Ответ:

Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения нужно сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных ушла.

{x + 2y = 4 (1)

{3x + y = -3 (2)

Умножим первое уравнение (1) на 3 и второе уравнение (2) на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при переменной x:

3 * (x + 2y) = 3 * 4

2 * (3x + y) = 2 * (-3)

3x + 6y = 12 (3)

6x + 2y = -6 (4)

Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

(3x + 6y) - (6x + 2y) = 12 - (-6)

3x + 6y - 6x - 2y = 12 + 6

-3x + 4y = 18 (5)

Теперь мы получили уравнение с одной переменной (-3x + 4y = 18). Решим его относительно x:

-3x = 18 - 4y

x = (18 - 4y) / -3 (6)

Теперь подставим выражение для x из уравнения (6) в любое из исходных уравнений (1) или (2). Давайте используем уравнение (1):

x + 2y = 4

((18 - 4y) / -3) + 2y = 4

Для удобства рассмотрим числитель дроби по отдельности:

18 - 4y = -3 * 4

18 - 4y = -12

Теперь решим это уравнение относительно y:

-4y = -12 - 18

-4y = -30

y = (-30) / (-4)

y = 7.5

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в уравнение (1) или (2) для нахождения x. Давайте используем уравнение (1):

x + 2y = 4

x + 2 * 7.5 = 4

x + 15 = 4

x = 4 - 15

x = -11

Таким образом, решение системы уравнений методом алгебраического сложения составляет x = -11 и y = 7.5