Допоможіть будь ласка
знайдіть площу фігури, обмеженої графіками функцій y=8/x y=5-0,5x
Ответы
Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій y = 8/x та y = 5 - 0.5x, потрібно обчислити інтеграл від різниці цих функцій на відрізку, де вони перетинаються.
Спочатку знайдемо точку перетину:
8/x = 5 - 0.5x
Перенесемо все до однієї сторони:
8/x + 0.5x - 5 = 0
Переведемо все до спільного знаменника:
(8 + 0.5x^2 - 5x) / x = 0
Розширимо до спільного знаменника:
(8x + 0.5x^2 - 5x) / x = 0
Скоротимо x у чисельнику:
8 + 0.5x - 5 = 0
0.5x - 3 = 0
0.5x = 3
x = 6
Таким чином, точка перетину графіків функцій є (6, 2).
Тепер знайдемо площу фігури, обмеженої цими графіками, шляхом обчислення інтегралу:
Площа = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx
В даному випадку a = 2, b = 6, f(x) = 8/x, g(x) = 5 - 0.5x.
Площа = ∫[2,6] (8/x - (5 - 0.5x)) dx
Площу можна обчислити за допомогою інтегрування. Результат буде числовим значенням площі фігури, обмеженої цими графіками.