Question

Помогите пожалуйста
x⁴+3x²-4=0 распишите

Answer 1

$x^4 +3 x^2 - 4 = 0$

Введём замену $t = x^2$. Тогда

$t^2 + 3 t - 4 = 0,\\[7pt]t_{1,2} = \dfrac{-3\pm \sqrt{9+16}}{2}=\dfrac{-3\pm 5}{2} \iff t_1 = 1,\quad t_2 = -4.$

Поскольку $t = x^2 \geq 0$ при $\forall x \in \mathbb{R}$, то корень $t_2 = -4 < 0$ не подходит. Рассматриваем первый корень:

$t= 1,\\[7pt]x^2 = 1 \iff x_{1,2} = \pm 1.$

Ответ. $x\in \left\{{-1}, \, +1\right\}$.