Ребро при основании правильной четырех-угольной пирамиды равно 12 см, а боковое ребро 10 см. Вычисли площадь полной поверхности и обьем пирамиды с точностью до сотых
Ответы
Ответ:
Для вычисления площади полной поверхности пирамиды нам понадобится найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их.
Площадь основания:
Поскольку пирамида имеет четырехугольное основание, его площадь можно найти по формуле для площади четырехугольника. Предположим, что основание пирамиды является квадратом со стороной a. Тогда площадь основания равна a^2. В данном случае сторона основания равна 12 см, поэтому площадь основания равна 12^2 = 144 см^2.
Площадь боковой поверхности:
Боковая поверхность пирамиды состоит из четырех равносторонних треугольников. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле (корень из 3)/4 * a^2, где a - длина стороны треугольника. В данном случае сторона треугольника равна 10 см, поэтому площадь одного треугольника равна (корень из 3)/4 * 10^2 = 25√3 см^2. Так как в пирамиде четыре таких треугольника, площадь боковой поверхности равна 4 * 25√3 = 100√3 см^2.
Площадь полной поверхности:
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: 144 + 100√3 ≈ 293.24 см^2.
Теперь рассчитаем объем пирамиды:
Объем пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.
Высоту пирамиды можно найти с помощью теоремы Пифагора. Для этого образуем прямоугольный треугольник, где один катет равен половине стороны основания (6 см), а гипотенуза равна боковому ребру (10 см). Тогда второй катет будет высотой пирамиды.
Применяя теорему Пифагора, находим второй катет: h = √(10^2 - 6^2) = √