Question

Площа прямокутника дорівнює 36√3 см, а кут між його діагоналями 60°. знайдіть сторони прямокутника

Answer 1

Ответ:

Позначимо сторони прямокутника як a та b. За формулою для площі прямокутника, маємо:

ab = 36√3

Також, з кута між діагоналями можна зробити висновок, що протилежні сторони прямокутника a та b різних довжин, а самі сторони є діагоналями прямокутника в прямокутній системі координат.

Тепер застосуємо формулу для діагоналі прямокутника:

c² = a² + b²

Підставимо знайдене вище значення ab:

c² = (36√3/a)² + a²

c² = 1296/a² + a²

Для мінімізації функції однієї змінної (тут c - якраз одна змінна) складається похідна і прирівнюється до нуля:

dc/da = -2592/a³ + 2a

-2592/a³ + 2a = 0

a⁴ = 1296

a = √(1296)/√(a³)

a = 6√3

Підставивши це значення у вираз ab, отримаємо:

b = 6

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 6 та 6√3 см.