Question

Диагональ прямоугольника равна 10см, а угол между диагоналями равен 60 градусов.Найдите площадь прямоугольника.

Answer 1

Обозначаю sqrt - корень квадратный.

Половинка диагонали равна 5 см. Треугольник, образованный половинками диагоналей и углом 60 гр. - равносторонний,  потому что углы при основании равны по (180-60)/2  =60 гр. Тогда меньшая сторона прямоугольника равна половине диагонали и равна а=5 см.

Итак, одна часть прямого угла прямоугольника равна 60гр, а другая 90-60=30 гр.

Диагональ и большая сторона образуют прямоугольный треугольник, из которого большая сторона b = 10*cos 30= 10 * (sqrt(3)/2) =  5sqrt(3).

Площадь прямоугольника s = а*b = 5*5sqrt(3) = 25sqrt(3)