Question

при якому значенні а дана система рівнянь має безліч розв'язків 2x - 3y = 8; ax - 6y = 16

Answer 1

Для того щоб система рівнянь мала безліч розв'язків, коефіцієнти при невідомих повинні задовольняти умову, що обидва рівняння є лінійно залежними одне від одного. Це означає, що вектор нормалі (a₁, b₁) першого рівняння має бути пропорційним вектору нормалі (a₂, b₂) другого рівняння.

У нашому випадку ми маємо наступну систему рівнянь:

2x - 3y = 8    ---(1)

ax - 6y = 16   ---(2)

Для того, щоб розв'язати цю систему, перетворимо рівняння (1) і (2) до векторного вигляду:

(2, -3) • (x, y) = 8    ---(3)

(a, -6) • (x, y) = 16   ---(4)

Якщо вектори нормалі (2, -3) і (a, -6) є пропорційними, то можна знайти таке значення a, при якому система має безліч розв'язків.

Для цього порівняємо співвідношення координат векторів:

2/a = -3/-6

Отримуємо:

2/a = 1/2

Перекреслюючи, маємо:

4 = a

Таким чином, при значенні a = 4 система рівнянь має безліч розв'язків.