Исследовать на экстремум функцию нескольких переменных и найти значение функции в точке экстремума
z=yx-2y-x+14y
Ответы
Відповідь:
Чтобы найти экстремумы функции z = yx - 2y - x + 14y, сначала найдем ее частные производные относительно переменных x и y.
∂z/∂x = y - 1
∂z/∂y = x - 2 + 14
Затем приравняем частные производные к нулю и решим систему уравнений:
y - 1 = 0 => y = 1
x - 2 + 14 = 0 => x = -12
Таким образом, точка (-12, 1) является возможной точкой экстремума.
Далее, найдем вторые производные функции для проверки типа экстремума:
∂²z/∂x² = 0
∂²z/∂y² = 0
Поскольку обе вторые производные равны нулю, то вторых производных не достаточно для определения типа экстремума.
Для более детального изучения типа экстремума, можно использовать методы второй производной или исследования поведения функции в окрестности точки (-12, 1).
Чтобы найти значение функции в точке экстремума, подставим значения x = -12 и y = 1 в исходную функцию:
z = (1)(-12) - 2(1) - (-12) + 14(1)
= -12 - 2 - (-12) + 14
= -12 - 2 + 12 + 14
= 12
Следовательно, значение функции в точке экстремума (-12, 1) равно 12.