Решите ПОЖАЛУЙСТА уравнение (х+1)(х−4)/2− х−12 > 0
Ответы
Відповідь:
Для розв'язання нерівності (х+1)(х−4)/2− х−12 > 0, спочатку скористаємося правилом розкладання добутку на добуток суми і різниці:
(х+1)(х−4) = х² - 4х + х - 4 = х² - 3х - 4.
Після цього можемо переписати вихідну нерівність:
(х² - 3х - 4)/2 - х - 12 > 0.
Спростимо вираз:
х²/2 - (3х + 4)/2 - х - 12 > 0.
Тепер приведемо дробову частину до спільного знаменника:
х²/2 - (3х + 4)/2 - 2х/2 - 24/2 > 0.
Отримаємо:
х²/2 - 3х/2 - 4/2 - х - 12 > 0.
Поділимо кожен доданок на 2:
х²/2 - 3х/2 - 2 - х - 6 > 0.
Скоротимо:
х² - 3х - 4 - 2х - 12 > 0.
Об'єднаємо подібні доданки:
х² - 5х - 16 > 0.
Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Спочатку знайдемо його корені:
х = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1).
х = (5 ± √(25 + 64)) / 2.
х = (5 ± √89) / 2.
Отже, корені рівняння х² - 5х - 16 = 0 є (5 + √89) / 2 і (5 - √89) / 2.
Тепер дослідимо знаки виразу х² - 5х - 16 на трьох інтервалах: (-∞, (5 - √89) / 2), ((5 - √89) / 2, (5 + √89) / 2), ((5 + √89) / 2, +∞).
Виберемо тестову точку з кожного інтервалу: наприклад, х = 0, х = (5 - √89) / 2 і х = (5 + √89) / 2.
Підставимо ці значення в вираз х² - 5х - 16 і перевіримо знак:
-16 < 0,
-16 > 0,
-16 < 0.
Таким чином, отримуємо, що на інтервалах (-∞, (5 - √89) / 2) і ((5 + √89) / 2, +∞) нерівність х² - 5х - 16 > 0 виконується, а на інтервалі ((5 - √89) / 2, (5 + √89) / 2) нерівність не виконується.
Окремо відзначимо, що значення (5 - √89) / 2 і (5 + √89) / 2 входять до множини розв'язків рівняння, але не виконують нерівність.
Таким чином, розв'язком нерівності (х+1)(х−4)/2− х−12 > 0 є множина значень х на інтервалах (-∞, (5 - √89) / 2) і ((5 + √89) / 2, +∞), крім значень (5 - √89) / 2 і (5 + √89) / 2.
Ответ:
ответ на фото._.
Пошаговое объяснение:
