Question

На якій відстані від збиральної лінзи з фокусною
відстанню 60 см потрібно розташувати предмет, щоб отримати його дійсне зображення, збільшене в 2 рази?

Нужно подробное решение

Answer 1

Відповідь:

Для розрахунку відстані від предмета до збиральної лінзи використаємо формулу тонкої збиральної лінзи:

1/f = 1/v - 1/u,

де f - фокусна відстань лінзи,

v - відстань від збиральної лінзи до дійсного зображення,

u - відстань від збиральної лінзи до предмета.

У даному випадку фокусна відстань лінзи (f) дорівнює 60 см. Збільшення (β) можна обчислити за формулою:

β = v/u,

де β = 2.

Знаючи ці значення, можемо розрахувати відстань до предмета (u).

1/f = 1/v - 1/u.

Замінюємо значення:

1/60 = 1/v - 1/u.

Ми хочемо, щоб зображення було збільшене в 2 рази, тобто β = 2. Тому:

2 = v/u.

Використовуючи це, можемо записати рівняння:

1/60 = 1/v - 1/(2v).

Знаходимо спільний знаменник:

1/60 = (2 - 1)/(2v).

Скорочуємо:

1/60 = 1/(2v).

Зворотнє значення одержаного виразу дорівнює 2v:

2v = 60.

Поділяємо обидві сторони на 2:

v = 30.

Тепер можна розрахувати відстань до предмета (u) з відомого збільшення:

β = v/u.

2 = 30/u.

Поділяємо обидві сторони на 2:

u = 15.

Отже, відстань від збиральної лінзи до предмета повинна бути 15 см, щоб отримати дійсне зображення, збільшене в 2 рази.