8. Вказати всі коренi рiвняння: х⁴-8х²-9=0
Ответы
Щоб знайти всі корені рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0, ми можемо використати заміну, щоб перетворити його до квадратного рівняння.
Позначимо х² = y. Тоді рівняння стає: y² - 8y - 9 = 0.
Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, знаходячи його корені.
Застосуємо квадратну формулу: y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a), де a = 1, b = -8, c = -9.
y = (-(-8) ± √((-8)² - 4(1)(-9))) / (2(1))
y = (8 ± √(64 + 36)) / 2
y = (8 ± √100) / 2
y = (8 ± 10) / 2
Знаходимо два можливих значення для y:
y₁ = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
y₂ = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1
Тепер, підставляючи значення y назад, отримаємо корені для x:
Для y₁ = 9: x² = 9 ⇒ x₁ = √9 = 3 і x₂ = -√9 = -3.
Для y₂ = -1: x² = -1, але це рівняння не має розв'язків в дійсних числах.
Таким чином, коренями рівняння x⁴ - 8x² - 9 = 0 є x₁ = 3 і x₂ = -3.
Ответ: х₁ = -3, х₂= 3
Объяснение: х⁴-8х²-9 = 0
t² - 8t - 9 = 0
t = -1
t = 9
х² = -1
х² = 9
х = -3
х = 3
х₁ = -3, х₂ = 3