Розв'яжіть рівняння 6/х=(2х-1)/1
Ответы
Відповідь: x = 2 і x = -3/2
Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо упорядкувати його і знайти значення невідомої змінної x.
6/x = (2x - 1)/1
За правилом спільних множників, ми можемо помножити обидві сторони рівняння на x, щоб позбутися від знаменника.
6 * x / x = (2x - 1) * x / 1
Скасовуємо x у чисельнику та знаменнику:
6 = 2x^2 - x
Тепер ми отримали квадратне рівняння. Перенесемо всі терміни в одну сторону:
2x^2 - x - 6 = 0
Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння шляхом факторизації, завдяки якій знайдемо два значення x, або за допомогою квадратного кореня.
Але для спрощення процесу, скористаємося квадратним рівнянням в загальному вигляді:
ax^2 + bx + c = 0
У нашому випадку, a = 2, b = -1, c = -6.
Використовуючи формулу квадратного кореня, маємо:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)
Підставимо наші значення:
x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)
x = (1 ± √(1 + 48)) / 4
x = (1 ± √49) / 4
x = (1 ± 7) / 4
Таким чином, ми отримали два значення x:
x₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
x₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2
Отже, розв'язками рівняння є x = 2 і x = -3/2.