Question

Розв'яжіть рівняння 6/х=(2х-1)/1

Answer 1

Відповідь:   x = 2   і   x = -3/2

Щоб розв'язати дане рівняння, спробуємо упорядкувати його і знайти значення невідомої змінної x.

6/x = (2x - 1)/1

За правилом спільних множників, ми можемо помножити обидві сторони рівняння на x, щоб позбутися від знаменника.

6 * x / x = (2x - 1) * x / 1

Скасовуємо x у чисельнику та знаменнику:

6 = 2x^2 - x

Тепер ми отримали квадратне рівняння. Перенесемо всі терміни в одну сторону:

2x^2 - x - 6 = 0

Тепер ми можемо спробувати розв'язати це квадратне рівняння шляхом факторизації, завдяки якій знайдемо два значення x, або за допомогою квадратного кореня.

Але для спрощення процесу, скористаємося квадратним рівнянням в загальному вигляді:

ax^2 + bx + c = 0

У нашому випадку, a = 2, b = -1, c = -6.

Використовуючи формулу квадратного кореня, маємо:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Підставимо наші значення:

x = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)

x = (1 ± √(1 + 48)) / 4

x = (1 ± √49) / 4

x = (1 ± 7) / 4

Таким чином, ми отримали два значення x:

x₁ = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2

x₂ = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Отже, розв'язками рівняння є x = 2 і x = -3/2.