Question

На скрине задание: help
145.Більша основа рівнобічної трапеції дорівнює , а гострий кут - . Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу трапеції. При якому значенні площа трапеції буде найбільшою?

Answer 1

Відповідь:У задачі дано, що більша основа рівнобічної трапеції дорівнює "а", а гострий кут - "α". Діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони.

Щоб знайти площу трапеції, використовується формула:

S = ((a + b) * h) / 2,

де "a" і "b" - основи трапеції, а "h" - висота трапеції.

У рівнобічній трапеції більша основа рівна меншій основі, тобто "a = b".

Оскільки діагональ трапеції перпендикулярна до бічної сторони, то утворює прямий кут з основами трапеції. Таким чином, можна сформулювати наступні співвідношення:

b = a,

h = a * tan(α).

Підставимо ці значення в формулу для площі трапеції:

S = ((a + a) * (a * tan(α))) / 2,

S = (2a * a * tan(α)) / 2,

S = a^2 * tan(α).

Знаходження найбільшої площі трапеції відбувається при максимальному значенні тангенсу кута "α". Так як тангенс зростає зі збільшенням кута від 0° до 90°, то для найбільшої площі трапеції потрібно взяти гострий кут "α" рівним 90°.

Таким чином, площа трапеції буде найбільшою при значенні гострого кута "α" рівному 90°.

Пояснення: