Решите неравенство x² (2-х)/х²-10х+25≥0 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства
Ответы
Ответ:
Для решения данного неравенства, мы можем начать с нахождения значений x, для которых выражение в левой части неравенства равно нулю. Это поможет нам определить интервалы, на которых неравенство будет истинным.
x² (2-x) / (x²-10x+25) = 0
Найдем значения x, при которых числитель равен нулю:
x² (2-x) = 0
x = 0 или x = 2
Теперь рассмотрим интервалы между этими значениями.
Интервал (-∞, 0):
Выберем x = -1, чтобы проверить неравенство:
(-1)² (2-(-1)) / ((-1)²-10(-1)+25) = 3 / 16
Так как 3 / 16 > 0, неравенство выполняется в этом интервале.
Интервал (0, 2):
Выберем x = 1, чтобы проверить неравенство:
1² (2-1) / (1²-10(1)+25) = 1 / 16
Так как 1 / 16 > 0, неравенство выполняется и в этом интервале.
Интервал (2, +∞):
Выберем x = 3, чтобы проверить неравенство:
3² (2-3) / (3²-10(3)+25) = -9 / 4
Так как -9 / 4 < 0, неравенство не выполняется в этом интервале.
Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, 0) и (0, 2).
Наибольшее целое решение этого неравенства будет на интервале (0, 2). Целое число на этом интервале - 1.
Ответ: -1.