Question

В треугольнике стороны 15, 17 и 8 см. Найдите: А) длину окружности, описанной около треугольника; Б) площадь круга, вписанного в треугольник.​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи воспользуемся формулами, связанными с описанными и вписанными окружностями треугольников.

а) Длина окружности, описанной около треугольника, равна периметру треугольника. Периметр треугольника вычисляется по формуле: P = a + b + c, где a, b, c - длины сторон треугольника.

В данном случае, стороны треугольника имеют длины: a = 15 см, b = 17 см, c = 8 см.

Тогда периметр треугольника будет:

P = 15 + 17 + 8 = 40 см.

Таким образом, длина окружности, описанной около треугольника, составляет 40 см.

б) Площадь круга, вписанного в треугольник, можно вычислить по формуле: S = p*r, где p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле: p = (a + b + c) / 2.

В данном случае, стороны треугольника имеют длины: a = 15 см, b = 17 см, c = 8 см.

Полупериметр треугольника будет:

p = (15 + 17 + 8) / 2 = 20 см.

Таким образом, полупериметр треугольника равен 20 см.

Таким образом, полупериметр треугольника равен 20 см.

Так как треугольник является остроугольным, радиус вписанной окружности можно вычислить по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)), где sqrt - квадратный корень.

Вычислим площадь треугольника:

S = sqrt(20*(20-15)(20-17)(20-8)) = sqrt(2053*12) = sqrt(7200) = 84.85 см^2 (округляем до двух десятичных знаков).

Теперь вычислим радиус вписанной окружности:

r = 84.85 / 20 = 4.24 см (округляем до двух десятичных знаков).

Таким образом, площадь круга, вписанного в треугольник, составляет 84.85 см^2, а радиус вписанной окружности равен 4.24 с