Question

Трубка в виде петли жестко закреплена на платформе находящейся на гладкой горизонтальной поверхности стола. Правый конец трубки горизонтальный, его расстояние до стола
h. В трубке на высоте Н удерживается шарик массой т, который может скользить по трубке без трения.
Масса платформы с трубкой 4т. Система в состоянии покоя. Шарик отпускают. Найдите скорость вылетевшего из трубки шарика, если: 1) платформа закреплена на столе; 2) платформа не закреплена и после вылета шарика двигается поступательно.

Answer 1

Воспользуемся законом сохранения механической энергии и законом сохранения импульса.

Если платформа закреплена на столе, то ее движение не влияет на движение шарика. В этом случае, когда шарик вылетает из трубки, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Запишем уравнение сохранения механической энергии:

$m * g * H = \frac{m * v^2}{2}$

v=$\sqrt{2gh}$

Если платформа не закреплена на столе, то после вылета шарика она начинает двигаться поступательно. В этом случае, когда шарик вылетает из трубки, его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию шарика и кинетическую энергию платформы. Запишем уравнение сохранения механической энергии.

$m * g * H = \frac{m * v1^2}{2} m * v1^2 + \frac{4m * v2^2}{2}$

где v1 - скорость шарика, v2 - скорость платформы.

Также запишем уравнение сохранения импульса:

$m * v1 = 4m * v2$

$v1 = 4 * v2$

$m * g * H = \frac{ m * (4 * v2)^2}{2} + \frac{4m * v2^2}{2}$

$v2 = \sqrt{g * H / 10}$

$v1 = 4 * v2 = 4 * \sqrt{g * H / 10}$

Таким образом, скорость вылетевшего шарика в первом случае равна $\sqrt{2 * g * H}$, а во втором случае - $4 * \sqrt{g * H / 10}$.