Question

У трапеції АBCD з основами ВС і AD діагоналі перпендикулярні. Знайдіть площу трапеції, якщо діагональ АС дорівнює 20 см, а висота трапеції 12 см.​

Answer 1

Оскільки діагоналі перпендикулярні, маємо прямокутний трикутник. Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжин основ трапеції.

Позначимо довжини основ трапеції як a (довжина AD) і b (довжина BC). Висота трапеції h = 12 см. Розглянемо прямокутний трикутник ACD. Застосуємо теорему Піфагора:

AC^2 = AD^2 + CD^2

20^2 = a^2 + (12)^2

400 = a^2 + 144

a^2 = 256

a = 16 см

Тепер розглянемо прямокутний трикутник ABC. Застосуємо теорему Піфагора:

AC^2 = AB^2 + BC^2

20^2 = (12)^2 + b^2

400 = 144 + b^2

b^2 = 256

b = 16 см

a = 16 см і b = 16 см. Формула площі трапеції:

S = (a + b) * h / 2

S = (16 + 16) * 12 / 2

S = 32 * 12 / 2

S = 192 см^2

Отже, площа трапеції дорівнює 192 квадратних сантиметрів.