Question

Найди сумму первых пяти членов прогрессии с положительными членами, третий член которой равен 18, а пятый член равен 2.

Answer 1

Ответ:

Для знаходження суми перших п'яти членів арифметичної прогресії потрібно знати перший член (a₁) та різницю (d).

За умовою задачі, третій член прогресії a₃ = 18, а п'ятий член a₅ = 2.

Ми можемо скласти систему рівнянь, використовуючи формули для n-го члена прогресії:

a₃ = a₁ + 2d = 18, (1)

a₅ = a₁ + 4d = 2. (2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Віднімемо (1) від (2):

(a₁ + 4d) - (a₁ + 2d) = 2 - 18,

2d = -16.

Отримуємо значення d:

d = -16 / 2 = -8.

Підставимо значення d в (1) для знаходження a₁:

a₁ + 2(-8) = 18,

a₁ - 16 = 18,

a₁ = 18 + 16 = 34.

Тепер ми знаємо, що перший член прогресії a₁ = 34, а різниця d = -8.

Сума перших п'яти членів прогресії може бути обчислена за формулою:

S₅ = (5/2) * (2a₁ + (n-1)d),

де n - кількість членів прогресії, в даному випадку n = 5.

Підставимо відомі значення:

S₅ = (5/2) * (2 * 34 + (5-1) * (-8)),

S₅ = (5/2) * (68 + 4 * (-8)),

S₅ = (5/2) * (68 - 32),

S₅ = (5/2) * 36,

S₅ = 5 * 18,

S₅ = 90.

Отже, сума перших п'яти членів прогресії дорівнює 90