СССРРРРОООООЧЧЧЧНННННОООООО
ДАЮ 35 БАЛІВ
Моторний човен за 4 год руху за течією річки і 3 год проти течії проходить 142 км. Знайдіть власну швидкість човна, якщо за 2 год руху проти течії він проходить на 3 км більше, ніж за 1,5 год за течією річки.
Ответы
Позначимо швидкість човна як V, а швидкість течії річки як R.
За 4 год руху за течією річки човен проходить відстань, рівну швидкості човна, помноженій на час:
4V.
За 3 год руху проти течії річки човен проходить відстань, рівну швидкості човна, помноженій на час:
3(V - R).
За 2 год руху проти течії річки човен проходить відстань, рівну швидкості човна, помноженій на час:
2(V - R).
За 1.5 год за течією річки човен проходить відстань, рівну швидкості човна, помноженій на час:
1.5(V + R).
За 2 год руху проти течії річки човен проходить на 3 км більше, ніж за 1.5 год за течією річки, тому ми можемо записати таке рівняння:
2(V - R) = 1.5(V + R) + 3.
Розкриємо дужки та спростимо рівняння:
2V - 2R = 1.5V + 1.5R + 3,
0.5V = 3 + 3.5R,
V = 6 + 7R.
Тепер ми можемо підставити це значення V в одне з попередніх рівнянь, наприклад, в рівняння за 4 год руху за течією річки:
4V = 142.
Підставляючи значення V, отримаємо:
4(6 + 7R) = 142,
24 + 28R = 142,
28R = 118,
R = 4.214.
Тепер, знаючи значення R, ми можемо знайти значення V:
V = 6 + 7R = 6 + 7(4.214) ≈ 37.5.
Таким чином, власна швидкість човна приблизно дорівнює 37.5 км/год.