Question

3. Розв'яжіть рівняння
x+2/x-1 + x+3/x+1 + x+5/1-x²
черточки это дроби ​

Answer 1

Відповідь:

(х+3)/(х+1)

Покрокове пояснення:

$\frac{x+2}{x-1}+\frac{x+3}{x+1}+ \frac{x+5}{1-x^2} =\frac{(x+2)(x+1)}{(x-1)(x+1)}+\frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)(x-1)}- \frac{x+5}{(x^2-1)}=\frac{x^2+x+2x+2+x^2-x+3x-3-x-5}{x^2-1} =\frac{2x^2+4x-6}{x^2-1}=$

візьмемо окремо чисельник
2х²+4х-6=0

D=4²-4*2*(-6)=64, √D=√64=8
$x_{1} =\frac{-4-8}{2*2}=\frac{-12}{4}=-3 \\x_{2} =\frac{-4+8}{2*2}=\frac{4}{4}=1$

2х²+4х-6= (x+3)(x-1)

продовжуємо рішення прикладу

$\frac{2x^2+4x-6}{x^2-1}=\frac{(x+3)(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x+3}{x+1}$