задача. Робітник за певний час мав виготовити 360 деталей. Перші 5 днів від щоденно виготовляв заплановану кількість деталей, а потім щодня виготовляв на 4 деталi бiльше, i вже за день до строку виготовив 372 деталi. Скільки деталей щодня мав виготовляти робiтник за планом.
Ответы
Давай розглянемо цю задачу крок за кроком.
Нехай x - кількість деталей, які робітник виготовляв щодня за планом.У перші 5 днів робітник виготовляв заплановану кількість деталей, тобто 5x.
Після цього робітник виготовляв щодня на 4 деталі більше, тому наступні дні можна представити так:
6-й день: x + 4
7-й день: x + 4 + 4 = x + 8
8-й день: x + 4 + 4 + 4 = x + 12
...
(n-й день): x + 4n
Таким чином, ми маємо рівняння:
5x + (x + 4) + (x + 8) + (x + 12) + ... + (x + 4n) = 372
Згортаємо рівняння:
5x + (x + 4 + x + 8 + x + 12 + ... + x + 4n) = 372
5x + (5 + 9 + 13 + ... + 4n) = 372
Спростимо суму арифметичної прогресії:
5x + (4n + 5) * n/2 = 372
5x + 2n^2 + 9n = 372Тепер вирішимо це рівняння:
2n^2 + 9n + 5x = 372
Значення x буде цілим числом, оскільки робітник виготовляє деталі щодня.
Тепер ми маємо знайти цілочисельні розв'язки цього рівняння. Є кілька можливих комбінацій, які можуть задовольнити це рівняння.
Одна з можливих комбінацій:
n = 12
x = 2
Таким чином, робітник повинен був щодня виготовляти 2 деталі за планом.