Question

Во сколько раз освещённость, получаемая от Сириуса больше освещённости получаемой от Полярной звезды если их видимые звёздные величины соответственно равны $1,46^{m}$ и $1,94^{m}$?

Answer 1

Ответ:

Для сравнения освещённости, используется формула:

Освещённость ∝ 10^(-0.4 * звёздная величина)

Освещённость Сириуса / Освещённость Полярной звезды = 10^(-0.4 * (звёздная величина Сириуса - звёздная величина Полярной звезды))

Освещённость Сириуса / Освещённость Полярной звезды = 10^(-0.4 * (1,46 - 1,94))

Освещённость Сириуса / Освещённость Полярной звезды = 10^(-0.4 * (-0,48))

Освещённость Сириуса / Освещённость Полярной звезды = 10^(0,192)

Освещённость Сириуса / Освещённость Полярной звезды ≈ 1,487

Таким образом, освещённость, получаемая от Сириуса, примерно в 1,487 раз больше освещённости, получаемой от Полярной звезды.

Answer 2

Ответ: Освещённость, получаемая от Сириуса больше освещённости получаемой от Полярной в ≈ 23 раза.

Объяснение:  Вначале следует заметить, что видимая звездная величина Сириуса не положительная, а отрицательная т.е.  " - 1,46 m"  Сириус самая яркая звезда земного ночного неба. Именно эту величину и будем иметь ввиду при вычислениях.

Дано:

Видимая звездная величина Сириуса m1 = - 1,46 m

Видимая звездная величина Полярной m2 = 1,94 m

Найти во сколько раз освещенность, создаваемая Сириусом, больше освещенности от Полярной Ес/Еп - ?

Поскольку освещенность, которую создает звезда на поверхности Земли, пропорциональна яркости (блеску) звезды, то отношение освещенностей, создаваемых Сириусом и Полярной равно отношению их яркостей.

Во сколько яркость Сириуса больше яркости  Полярной можно найти по формуле: Ес/Еп = (100^0,2)^(m2 - m1) =

= 2,511886...^(1,94 + 1,46) = 2,511886...^3,4 = 22,908 раз ≈ 23 раза.