ОЧЕНЬ СРОЧНО У трикутнику АВС відомо, що А(3;-5; 0), B (7; 1; 4), C(-3; 9; -6). Знайдіть довжину середньої лінії MN трикутника АВС, де М i N середини сторін АСі ВС відповідно
Ответы
Щоб знайти довжину середньої лінії MN трикутника ABC, спочатку потрібно знайти координати точок М і N, які є серединами сторін AC і BC відповідно.
Координати точки М можна знайти, взявши середнє арифметичне координат точок A і C:
Мx = (Аx + Сx) / 2
Мy = (Аy + Сy) / 2
Мz = (Аz + Сz) / 2
Застосуємо цю формулу до точок А(3;-5;0) і C(-3;9;-6):
Мx = (3 + (-3)) / 2 = 0 / 2 = 0
Мy = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2
Мz = (0 + (-6)) / 2 = -6 / 2 = -3
Тому координати точки М дорівнюють М(0;2;-3).
Аналогічно, знаходимо координати точки N, беручи середнє арифметичне координат точок B і C:
Nx = (Вx + Сx) / 2
Ny = (Вy + Сy) / 2
Nz = (Вz + Сz) / 2
Застосуємо цю формулу до точок B(7;1;4) і C(-3;9;-6):
Nx = (7 + (-3)) / 2 = 4 / 2 = 2
Ny = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5
Nz = (4 + (-6)) / 2 = -2 / 2 = -1
Тому координати точки N дорівнюють N(2;5;-1).
Тепер, коли відомі координати точок М(0;2;-3) і N(2;5;-1), ми можемо знайти довжину середньої лінії MN, використовуючи формулу відстані між двома точками:
d = √((Nx - Mx)^2 + (Ny - My)^2 + (Nz - Mz)^2)
Підставимо відомі значення:
d = √((2 - 0)^2 + (5 - 2)^2 + (-1 - (-3))^2)
d = √(2^2 + 3^2 + 2^2)
d = √(4 + 9 + 4)
d = √17
Тому довжина середньої лінії MN трикутника ABC дорівнює √17 одиниць.