Помогите пожалуйста, ничего не понимаю. 50 баллов
астрономия, Кеплер
1. Орбита планета планеты имеет большую полуось, равную 0,4 а.е., эксцентриситет-0,206. Найти его перигелийное и афелийное расстояния.
2. Период обращения планет вокруг солнца составляет 12 лет. Средняя расстояние от планеты до солнца -5,24 а.е. Определить среднее расстояние от другой планеты до солнца, если её период обращения вокруг солнца равен 309 лет.
3. Определите средний радиус планеты, если масса планеты равна 9,4•10^20 кг, а первая космическая скорость -0,36 км/с
Ответы
Ответ: 1) Расстояние в перигелии = 0,3178 а.е.
Расстояние в афелии = 0,4824 а.е.
2) Расстояние планеты от Солнца ≈ 45,69 а.е.
3) Средний радиус планеты ≈ 484093 м = 484,093 км
Объяснение: 1) Дано:
Большая полуось орбиты планеты А = 0,4 а.е.
Эксцентриситет орбиты е = 0,206
Найти расстояния в перигелии и в афелии Sп -? Sа -?
Расстояние планеты от звезды в перигелии определяется выражением: Sп = А(1 - е) = 0,4(1 - 0,206) = 0,3178 а.е.
Расстояние планеты от звезды в афелии определяется выражением: Sа = А(1 + е) = 0,4(1 + 0,206) = 0,4824 а.е.
2) Дано:
Период обращения первой планеты Т1 = 12 лет
Расстояние планеты от Солнца А1 = 5,24 а.е.
Период обращения второй планеты Т2 = 309 лет
Найти расстояние планеты от Солнца А2 - ?
По третьему закону Кеплера отношение кубов больших полуосей орбит планет равно отношению квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае, имеем: А1³/А2³ = Т1²/Т2².
Отсюда А2³ = А1³*Т2²/Т1². Тогда А2 = ∛А1³*Т2²/Т1² =
= ∛5,24³*309²/12² = ∛95399,989 ≈ 45,69 а.е.
3) Дано:
Масса планеты М = 9,4•10^20 кг
Первая космическая скорость V1 = 0,36 км/с = 360 м/с
Гравитационная постоянная G = 6,6743*10^-11 м^3,с^-2, кг^-1
Найти средний радиус планеты R - ?
Первая космическая скорость для планеты определяется выражением: V1 = √(G*М/R). Из этого выражения:
R = G*М/V1². Подставив числовые значения параметров имеем: R = 6,6743*10^-11*9,4•10^20/360² = 484092,747 м ≈
≈ 484093 м = 484,093 км.