4. AOB - тік бұрыш. - АОЕ бұрышының гра- дустық өлшемі BOF бұ- рышының градустық өл- шемінен 4 есе кем. АОЕ бұрышы неше градус? BOF бұрышы неше гра- E дус? А О В F
Ответы
Ответ:Дано:
Кут АOB - тупий кут.
Кут АОЕ - градусна міра більша за кут BOF в 4 рази.
Потрібно знайти:
Градусну міру кутів АОЕ і BOF.
Розв'язок:
Оскільки кут АOB є тупим, то дотична до кола у точці О проходить між точками А та В.
Нехай точка P є точкою дотику дотичної до кола у точці О, тоді ми можемо створити прямокутний трикутник АОР, де кут АОР дорівнює 90 градусів, а кут АРО - кут АОЕ.
Аналогічно, створивши прямокутний трикутник ВОQ, де кут ВОQ дорівнює 90 градусів, а кут ВQО - кут BOF.
За теоремою про кут між дотичною до кола та хордою, ми знаємо, що кут АРО дорівнює куту ЕОА.
Оскільки кут АОЕ в 4 рази більший за кут BOF, то кут АРО в 4 рази більший за кут ВОQ.
Отже, ми можемо записати наступні рівності:
Кут АРО = 4* кут ВОQ
Кут АРО + кут ВОQ = 90 градусів
Підставимо першу рівність в другу і отримаємо:
5* кут ВОQ = 90 градусів
кут ВОQ = 18 градусів
За першою рівністю ми можемо знайти кут АРО:
Кут АРО = 4* кут ВОQ = 4*18 = 72 градуси
Кут АОЕ дорівнює сумі кутів АРО та ЕОА:
Кут АОЕ = Кут АРО + Кут ЕОА = 72 + 90 = 162 градуси
Кут BOF дорівнює куту ВОQ:
Кут BOF = кут ВОQ =
18 градусів
Отже, ми отримали:
Кут АОЕ дорівнює 162 градуси.
Кут BOF дорівнює 18 градусів.
Пошаговое объяснение:
Відповідь:
Покрокове пояснення: