Question

4. AOB - тік бұрыш. - АОЕ бұрышының гра- дустық өлшемі BOF бұ- рышының градустық өл- шемінен 4 есе кем. АОЕ бұрышы неше градус? BOF бұрышы неше гра- E дус? А О В F​

Answer 1

Ответ:Дано:

Кут АOB - тупий кут.

Кут АОЕ - градусна міра більша за кут BOF в 4 рази.

Потрібно знайти:

Градусну міру кутів АОЕ і BOF.

Розв'язок:

Оскільки кут АOB є тупим, то дотична до кола у точці О проходить між точками А та В.

Нехай точка P є точкою дотику дотичної до кола у точці О, тоді ми можемо створити прямокутний трикутник АОР, де кут АОР дорівнює 90 градусів, а кут АРО - кут АОЕ.

Аналогічно, створивши прямокутний трикутник ВОQ, де кут ВОQ дорівнює 90 градусів, а кут ВQО - кут BOF.

За теоремою про кут між дотичною до кола та хордою, ми знаємо, що кут АРО дорівнює куту ЕОА.

Оскільки кут АОЕ в 4 рази більший за кут BOF, то кут АРО в 4 рази більший за кут ВОQ.

Отже, ми можемо записати наступні рівності:

Кут АРО = 4* кут ВОQ

Кут АРО + кут ВОQ = 90 градусів

Підставимо першу рівність в другу і отримаємо:

5* кут ВОQ = 90 градусів

кут ВОQ = 18 градусів

За першою рівністю ми можемо знайти кут АРО:

Кут АРО = 4* кут ВОQ = 4*18 = 72 градуси

Кут АОЕ дорівнює сумі кутів АРО та ЕОА:

Кут АОЕ = Кут АРО + Кут ЕОА = 72 + 90 = 162 градуси

Кут BOF дорівнює куту ВОQ:

Кут BOF = кут ВОQ =

18 градусів

Отже, ми отримали:

Кут АОЕ дорівнює 162 градуси.

Кут BOF дорівнює 18 градусів.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Відповідь:



Покрокове пояснення: