Question

Гострий кут прямокутної трапеції дорівнює 45, менша основа трапеції дорівнює меншій бічній стороні. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо довжина середньої лінії трапеції дорівнює 6.

Answer 1

Ответ:

8 ед.

Объяснение:

Острый угол прямоугольной трапеции равен 45°, меньшее основание равно меньшей боковой стороне. Найти большее основание трапеции , если длина средней линии трапеции равна 6.

Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD , ∠D =45 °. АВ = ВС .

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Тогда сумма оснований  ВС +АD = 6· 2 = 12 ед.

Проведем высоту СН . АВСН - прямоугольник, но если АВ = ВС, то АВСН - квадрат.

Рассмотрим ΔСНD - прямоугольный, ∠D =45 °. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, то

∠НСD =90°- 45 °=45°. Значит ΔСНD - прямоугольный, равнобедренный.  СН = НD , так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Тогда АD =АН + НD .

Тогда сумма трех одинаковых отрезков равна 12. Значит, один отрезок 12: 3 = 4 ед.

АD равен сумме двух отрезков и АD =2 ·4 = 8 ед.

#SPJ1