Question

Решите уравнение: (2корень из 3 - 4)cos^(2)x - (2корень из 3 + 1)sin2x + 4 =0

Answer 1

$(2sqrt3-4)cos^2x-(2sqrt3+1)sin2x=0;\ (2sqrt3-4)cos^2x=(2sqrt3+1)2sin xcos x=0;\ (sqrt3-2)cos^2x=(2sqrt3+1)sin xcos x=0;\ a)cos x=0; x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z;\ b)cos xneq0; (sqrt3-2)cos x=(2sqrt3+1)sin x=0;\ tgx=frac{sqrt3-2}{2sqrt3+1}=frac{(sqrt3-2)(2sqrt3-1)}{11}=frac{6+2-sqrt3-4sqrt3}{11}=\ =frac{8-5sqrt3}{11};\ x=arctgfrac{8-5sqrt3}{11}+pi k, kin Z\ \ left[ {{x=frac{pi}{2}+pi n;} atop {x=arctgfrac{8-5sqrt3}{11}+pi k,}} right. n,kin Z$