Question

дано прямоугольный треугольник АВС. СВ=6, АС=8. На стороне СВ точка Д, на стороне АВ точка Е. ДЕ перпендикулярен АВ. АЕ=3*ЕВ. найти площадь треугольника ВДЕ

Answer 1

Ответ:

Для знаходження площі треугольника ВДЕ, спочатку потрібно знайти довжину сторони ВД та довжину сторони ДЕ.

За властивостями перпендикулярних ліній, ми знаємо, що в прямокутному трикутнику ВАЕ відрізок АЕ є висотою, розділяючою сторону ВЕ на дві частини у співвідношенні 1:3.

Таким чином, довжина ВЕ дорівнює 3 рази довжині ЕВ, тобто ВЕ = 3 * ЕВ.

Також, ми маємо відрізок СВ довжиною 6 і відрізок АС довжиною 8.

Застосуємо теорему Піфагора в трикутнику АВС, щоб знайти довжину сторони АВ:

АВ² = АС² + СВ²

АВ² = 8² + 6²

АВ² = 64 + 36

АВ² = 100

АВ = 10

Тепер ми можемо знайти довжину сторони ВД, використовуючи відношення трикутників ВЕД і ВАЕ:

ДВ / АВ = ДЕ / ВЕ

ДВ / 10 = ДЕ / (3 * ЕВ)

Ми також знаємо, що ВЕ = 3 * ЕВ, тому можемо підставити це значення:

ДВ / 10 = ДЕ / (3 * ВЕ)

Множимо обидві частини на 10:

ДВ = (10 * ДЕ) / (3 * ВЕ)

Тепер підставимо значення ВЕ = 3 * ЕВ:

ДВ = (10 * ДЕ) / (3 * 3 * ЕВ)

ДВ = (10 * ДЕ) / (9 * ЕВ)

Таким чином, ми отримали вираз для довжини сторони ВД відносно довжини сторони ЕВ та ДЕ.

Тепер, коли ми знаємо довжини сторін ВД, ДЕ та ВЕ, ми можемо використати формулу для площі трикутника:

Площа = (1/2) * основа * висота

Площа ВДЕ = (1/2) * ДЕ * ВД

Підставимо вирази для ДЕ та ВД:

Площа ВДЕ = (1/2) * ДЕ * ((10 * ДЕ) / (9 * ЕВ))

Тепер ми маємо вираз для площі треугольника ВДЕ відносно довжини сторони ЕВ та ДЕ.