Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ СРОЧНО

СРОЧНО С РЕШЕНИЕМ!!!​

Answer 1

Ответ:

1 → Г (-∞; +∞);   2 → В (-∞; 2];   3 → Д  [-2; 3];   4 → А  (-∞; -2], [1,25; +∞).

Объяснение:

Установить соответствие между функциями (1 - 4) и промежутками их убывания (А - Д)

1. Найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.
2. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.
3. Если "+" - функция возрастает, если "-" - функция убывает.

$\displaystyle \bf 1.\;f(x)=-1,25x+0,5$

$\displaystyle f'(x)=-1,25$

Значение производной отрицательно, следовательно, функция убывает на всей числовой оси.

1 → Г (-∞; +∞)

$\displaystyle \bf 2.\;f(x)=x^2-4x+4$

$\displaystyle f'(x)=2x-4\\\\2x-4=0\\\\x=2$

$---[2]+++$

⇒ функция убывает на промежутке (-∞; 2]

2 → В (-∞; 2]

$\displaystyle \bf 3.\;f(x) = \frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2-6x+5$

$\displaystyle f'(x)=\frac{1}{3}\cdot 3x^2-\frac{1}{2} \cdot2x-6=x^2-x-6$

По теореме Виета:

$\displaystyle x_1=-2;\;\;\;\;\;x_2=3$

$+++[-2]---[3]+++$

Функция убывает на промежутке [-2; 3]

3 → Д  [-2; 3]

$\displaystyle \bf 4.\;f(x)=10x-\frac{3}{2}x^2-\frac{4}{3}x^3$

$\displaystyle f'(x)=10-\frac{3}{2}\cdot 2x-\frac{4}{3} \cdot3x^2 =10-3x-4x^2$

$\displaystyle -4x^2-3x+10 = 0\\\\\sqrt{D}=\sqrt{9+160}=13\\ \\ x_1=\frac{3+13}{-8}=-2;\;\;\;\;\;x_2=\frac{3-13}{-8}=\frac{10}{8}=1,25$

$---[-2]+++[1,25]---$

Функция убывает на промежутках: (-∞; -2], [1,25; +∞)

4 → А  (-∞; -2], [1,25; +∞).