Помогите сделать задания, 6 и 8
Ответы
Ответ:
Щоб знайти площу фігури, утвореної графіком функції y = x^2 + 3 та обмеженою прямими x = -1, x = 1 та віссю OX, потрібно обчислити інтеграл від функції на відрізку [-1, 1].
Спочатку знайдемо точки перетину функції з віссю OX, поклавши y = 0:
0 = x^2 + 3
x^2 = -3
Це рівняння не має розв'язків, оскільки квадрат ніколи не може бути від'ємним. Тому фігура не перетинає вісь OX, і її площа дорівнює нулю.
Отже, площа фігури, утвореної графіком функції y = x^2 + 3 та обмеженою прямими x = -1, x = 1 та віссю OX, дорівнює 0.
Щоб знайти площу фігури, огородженої графіками функцій y = -x^2 - 16 та y = 0, потрібно обчислити відповідний інтеграл.
Спочатку знайдемо точки перетину цих двох функцій, поклавши їх рівними один одному:
0 = -x^2 - 16
x^2 = -16
Це рівняння не має розв'язків у дійсних числах, оскільки квадрат ніколи не може бути від'ємним. Тому ці дві функції не перетинаються.
Отже, фігура, огороджена графіками функцій y = -x^2 - 16 та y = 0, не має обмеженої площі. Вона безкінечно розтягнута вздовж вісі OX та розташована вниз від осі OX.
Щоб знайти площу фігури, огородженої графіками функцій y = x^2 - 2 та y = 16 - x^2, потрібно обчислити відповідний інтеграл.
Спочатку знайдемо точки перетину цих двох функцій, поклавши їх рівними один одному:
x^2 - 2 = 16 - x^2
2x^2 = 18
x^2 = 9
x = ±3
Таким чином, точки перетину графіків цих двох функцій є (-3, 7) і (3, 7).
Далі, обчислимо площу фігури між цими двома графіками на відрізку [-3, 3]. Для цього візьмемо відповідний інтеграл:
Площа = ∫[a, b] (верхня функція - нижня функція) dx
= ∫[-3, 3] ((16 - x^2) - (x^2 - 2)) dx
= ∫[-3, 3] (18 - 2x^2) dx
= [18x - (2/3)x^3] от -3 до 3
= [18(3) - (2/3)(3)^3] - [18(-3) - (2/3)(-3)^3]
= [54 - 18] - [-54 - 18]
= 36 + 72
= 108
Отже, площа фігури, огородженої графіками функцій y = x^2 - 2 та y = 16 - x^2, на відрізку [-3, 3] дорівнює 108 квадратними одиницями.
Пошаговое объяснение: