1. Відрізок MN = 60 см поділили точкою К на дві частини так, що довжина одного відрізка на 40 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини МК та KN. Скільки разів можна послідовно відкласти менший відрізок на більшому відрізку,
2. Відрізок SP = 48 см поділили точкою Т на дві частини так, що довжина одного відрізка на 16 см більша, ніж довжина другого відрізка. Знайти довжини ST та ТР. Чому дорівнює відстань між серединами відрізків ST та ТР?
Ответы
Відповідь:
довжина МК дорівнює 50 см, а довжина KN дорівнює 10 см,довжина ST дорівнює 32 см, а довжина TR дорівнює 16 см,Відстань між серединами ST та TR = 48 / 2 = 24 см.
Пояснення:
1)Нехай МК позначає довжину першого відрізка, тоді KN буде довжиною другого відрізка.
За умовою, довжина одного відрізка на 40 см більша за довжину другого, отже, ми маємо рівняння:
МК = KN + 40
Також, відрізок MN = 60 см, тому:
МК + KN = 60
Замінимо МК у другому рівнянні за допомогою першого рівняння:
KN + 40 + KN = 60
Об'єднаємо подібні члени:
2KN + 40 = 60
Віднімемо 40 від обох боків:
2KN = 20
Розділимо обидві сторони на 2:
KN = 10
Тепер підставимо значення KN в перше рівняння:
МК = KN + 40
МК = 10 + 40
МК = 50
Отже, довжина МК дорівнює 50 см, а довжина KN дорівнює 10 см.
2)Аналогічно до першої задачі:
Нехай ST позначає довжину першого відрізка, а TR - довжину другого відрізка.
За умовою, довжина одного відрізка на 16 см більша за довжину другого, тому:
ST = TR + 16
Також, відрізок SP = 48 см, отже:
ST + TR = 48
Замінимо ST у другому рівнянні за допомогою першого рівняння:
TR + 16 + TR = 48
Об'єднаємо подібні члени:
2TR + 16 = 48
Віднімемо 16 від обох боків:
2TR = 32
Розділимо обидві сторони на 2:
TR = 16
Тепер підставимо значення TR в перше рівняння:
ST = TR + 16
ST = 16 + 16
ST = 32
Отже, довжина ST дорівнює 32 см, а довжина TR дорівнює 16 см.
Відстань між серединами відрізків ST та TR буде половиною відстані між їх кінцями. Оскільки SP дорівнює 48 см, то відстань серединами ST та TR буде половиною цієї величини:
Відстань між серединами ST та TR = 48 / 2 = 24 см.