Question

Сколько различных решений имеет уравнение

(K ˄ ¬L) → (L ˄ ¬M ˄ N) = 0,

где K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов

Answer 1

Данное уравнение можно переписать в виде ¬(K ˄ ¬L) ˅ (L ˄ ¬M ˄ N) = 1, используя закон де Моргана и закон импликации.

Теперь составим таблицу истинности для выражения, содержащего 4 логические переменные K, L, M и N:


K | L | M | N | (K ˄ ¬L) | (L ˄ ¬M ˄ N) | ¬(K ˄ ¬L) | (K ˄ ¬L) → (L ˄ ¬M ˄ N)

|---|---|---|---|--------------|-------------------|--------------|---------------------------------|

| 0 | 0 | 0 | 0 |    0    |         0      |                1     |                     1             |

| 0 | 0 | 0 | 1 |    0    |      0      |                  1     |                 1             |

| 0 | 0 | 1 | 0 |    0    |      0      |                 1     |                    1             |

| 0 | 0 | 1 | 1 |    0    |      0      |                1     |                    1             |

| 0 | 1 | 0 | 0 |    1    |      0      |              0     |                   0             |

| 0 | 1 | 0 | 1 |    1    |      0      |             0     |                      0             |

| 0 | 1 | 1 | 0 |    0    |      0      |           1     |                       1             |

| 0 | 1 | 1 | 1 |    0    |      0      |            1     |                     1              |

| 1 | 0 | 0 | 0 |    0    |      1      |           1     |                   0             |

| 1 | 0 | 0 | 1 |    0    |      0      |           1     |                     1             |

| 1 | 0 | 1 | 0 |    0    |      1      |           1     |                     0             |

| 1 | 0 | 1 | 1 |    0    |      0      |           1     |                   1             |