4. Стальной и алюминиевый шары одинакового объема после столк- новения продолжили движение с одинаковыми Сравните работы, совершенные силами трения, которые оста- скоростями. КГ навливают шары. Плотность стали рет = 7800 плотность алюминия Рал = 2700 КГ .3 M M 3' с ( обьяснением и решением. даю 90 баллов)
Ответы
Ответ:
Для решения данной задачи используем законы сохранения энергии и импульса:
1) Закон сохранения импульса: перед столкновением импульс каждого шара равен массе шара, умноженной на его начальную скорость, а после столкновения сумма импульсов обоих шаров должна быть равна нулю, так как система замкнутая:
m1v1 + m2v2 = m1v1' + m2v2',
где m1 и m2 - массы шаров, v1 и v2 - начальные скорости шаров, v1' и v2' - скорости шаров после столкновения.
2) Закон сохранения энергии: энергия системы (шаров) должна сохраняться, так как силы, действующие на систему, консервативны:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2,
где v1^2 и v2^2 - квадраты начальных скоростей шаров, v1'^2 и v2'^2 - квадраты скоростей шаров после столкновения.
Из первого уравнения можно выразить одну из скоростей после столкновения:
v2' = (m1v1 + m2v2 - m1v1')/m2.
Подставим это выражение во второе уравнение и преобразуем его:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + [(m1v1 + m2v2 - m1v1')^2]/(2m2)
2m1v1^2 + 2m2v2^2 = 2m1v1'^2 + (m1v1 + m2v2)^2/m2 - 2(m1v1 + m2v2)m1v1'/m2 + m1v1'^2,
что можно упростить до квадратного уравнения относительно v1':
v1'^2 - 2(m1 + m2)/(m2 )v1' + 2(m1v1^2 + m2v2^2 + m1m2(v1 + v2)^2/m2^2 )/(m1 + m2) = 0.
Его решение дает:
v1' = [(m1 + m2)v1 + m2(v2 - v1)]/ (m1 + m2)
v2' = [(m1 + m2)v2 + m1(v1 - v2)]/ (m1 + m2).
Теперь можно найти работу сил трения, совершенную на каждом шаре во время его движения. Для этого надо вычислить изменение кинетической энергии шара с учетом работы сил трения, которая равна произведению модуля силы трения на путь, пройденный шаром:
A = Fтр * Δx.
Сила трения Fтр = μN, где μ - коэффициент трения, N - нормальная реакция определяющаяся из закона сохранения энергии, а Δx - путь, пройденный шаром.
С учетом того, что оба шара движутся с одинаковыми скоростями после столкновения, можно сказать, что работа сил трения на оба шара равна:
A = Fтр * Δx = μN * Δx,
где Δx - путь, пройденный каждым шаром.
Таким образом, работа сил трения на каждый из шаров будет определяться его массой и коэффициентом трения. Силы трения на обоих шарах одинаковы, так как они движутся с одинаковой скоростью, следовательно, работа сил трения на обоих шарах будет равна:
A = μN * Δx = μmg * Δx,
где m - масса шара, g - ускорение свободного падения.
Найдем теперь нормальную реакцию N, используя закон сохранения энергии. Из него следует, что при движении обоих шаров с одинаковой скоростью после столкновения их кинетическая энергия равна сумме их начальной кинетической энергии, которая равна (m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2. После столкновения кинетическая энергия системы равна (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2. Таким образом, энергия системы не изменилась:
(m1v1^2)/2 + (m2v2^2)/2 = (m1v1'^2)/2 + (m2v2'^2)/2.
Подставляя в это уравнение найденные ранее выражения для v1' и v2', получаем:
N = m1v1^2/2(μmg)(1 + m1/m2) = m2v2^2/2(μmg)(1 + m2/m1).
Итак, приравнивая работу сил трения на обоих шарах, получаем:
μ1(m1g)(1 + m1/m2)(Δx) = μ2(m2g)(1 + m2/m1)(Δx).
Сокращаем на Δx и находим:
μ1(m1g)(1 + m1/m2) = μ2(m2g)(1 + m2/m1)
μ1/m1(1 + m1/m2) = μ2/m2(1 + m2/m1)
μ1/7800(1 + 7800/2700) = μ2/2700(1 + 2700/7800)
μ1 ≈ 0,478μ2.
Таким образом, коэффициент трения для стального шара примерно в 2 раза больше, чем для алюминиевого, при одинаковом давлении.
Объяснение:
вот тебе полное обьяснение.