Question

в равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. определите синус и косинус угла при вершине.

Answer 1

 [/tex]Значит, смотрите.Сумма углов в треугольнике - 180 градусов, причём в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (пусть угол при основании = x градусов).Тогда угол при вершине равен 180 - 2x (градусов), но по формулам приведения:$cos(180^circ-2x)=-cos(2x)$,$sin(180^circ-2x)=sin(2x)$.Согласно формулам двойных аргументов:$-cos(2x)=-(cos^2x-sin^2x)=sin^2x-cos^2x$,$sin(2x)=2sin xcos x$.При этом (по основному тригонометрическому тождеству): $sin^2x+cos^2x=1,cosx= sqrt{1-sin^2x}=8/17$, т.к. треугольник равнобедренный. Значит синус искомого угла: $sin(180^circ-2x)=sin(2x)=2sin xcos x= frac{240}{289}$. Косинус, в свою очередь: $cos(180^circ-2x)=-cos(2x)=sin^2x-cos^2x= frac{161}{289}$.