Question

1.Найдите сторону АВ треугольника
АВС, если ВС = 3 см, ∠С
 = 60°, ∠А = 45°
2.Найдите площадь треугольника АВС,
если ВС = 4 см, ∠А = 45°, ∠С = 30°.

Answer 1

1.по теореме синусов
$frac{AB}{sin C}=frac{BC}{sin A}$
$AB=frac{sin C}{sin A}*BC=frac{sin 60^o}{sin 45^o}*3=\\frac{frac{sqrt{3}}{2}}{frac{sqrt{2}}{2}}*3=3sqrt{1.5}$
2.
$sin 75^o=sin45^0cos30^o+cos45^osin30^o=frac{sqrt{2}}{4}*(1+sqrt{3})$
$S_{Delta(ABC)}=frac{1}{2}BC^2*frac{sin (A+B)*sin C}{sin A}=\\frac{1}{2}*4^2*frac{sin 30^o*sin 75^o}{sin 45^o}=\\8*frac{frac{1}{2}*frac{sqrt{2}}{4}*(1+sqrt{3})}{frac{sqrt{2}}{2}}=2(1+sqrt{3})$