Question

2. Неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 имеет решение (-4; 2) (5;). Най
a и b.

Answer 1

Чтобы найти значения a и b, которые удовлетворяют условию задачи, необходимо проанализировать знак выражения (x-a)(2x-1)(x+b) в каждом из указанных интервалов (-∞, -4), (-4, 2), и (5, +∞).

Рассмотрим интервал (-∞, -4):
Подставим в выражение x = -5 (любое число меньше -4):
(-5-a)(2*(-5)-1)(-5+b) > 0
(-5-a)(-11)(-5+b) > 0
Здесь мы имеем произведение трёх отрицательных чисел, которое даст положительный результат. Чтобы уравнение было верным, нужно, чтобы знаки внутри скобок совпадали. Из этого следует, что a и b должны быть отрицательными.
Рассмотрим интервал (-4, 2):
Подставим в выражение x = 0 (любое число внутри интервала):
(0-a)(2*0-1)(0+b) > 0
(-a)(-1)(b) > 0
Здесь мы имеем произведение двух отрицательных чисел и положительного числа, которое даст отрицательный результат. Чтобы уравнение было верным, нужно, чтобы знаки внутри скобок чередовались: одна из скобок должна быть положительной, а две других — отрицательными. Это возможно только при условии, что a > 0 и b < 0.
Рассмотрим интервал (5, +∞):
Подставим в выражение x = 6 (любое число больше 5):
(6-a)(2*6-1)(6+b) > 0
(6-a)(11)(6+b) > 0
Здесь мы имеем произведение трёх положительных чисел, которое даст положительный результат. Чтобы уравнение было верным, нужно, чтобы знаки внутри скобок совпадали. Из этого следует, что a и b должны быть положительными.
Исходя из анализа знаков, у нас есть следующие условия:
a < 0, b < 0, a > 0, b < 0, a > 0, b > 0

Таким образом, мы можем выбрать значения:
a = 1
b = -1

Тогда неравенство (x-a)(2x-1)(x+b) > 0 будет иметь решение (-4; 2) (5;) при a = 1 и b = -1.