Question

упростите выражение sin 2a sin 3а - cos 2a cos3a - cos 5a .​

Answer 1

sin 2a sin 3a - cos 2a cos 3a - cos 5a

Мы можем использовать формулу произведения синусов:
sin(α)sin(β) = 1/2[cos(α-β) - cos(α+β)]

sin 2a sin 3a = 1/2[cos(2a - 3a) - cos(2a + 3a)]
= 1/2[cos(-a) - cos(5a)]

Теперь мы можем переписать исходное выражение:

1/2[cos(-a) - cos(5a)] - cos 2a cos 3a - cos 5a

Теперь воспользуемся формулой произведения косинусов:
cos(α)cos(β) = 1/2[cos(α-β) + cos(α+β)]

cos 2a cos 3a = 1/2[cos(2a - 3a) + cos(2a + 3a)]
= 1/2[cos(-a) + cos(5a)]

Теперь мы можем переписать выражение еще раз:

1/2[cos(-a) - cos(5a)] - 1/2[cos(-a) + cos(5a)] - cos 5a

Заметим, что у нас есть два слагаемых с одним знаком и одно слагаемое с другим знаком. Когда мы вычитаем эти слагаемые, они будут сокращаться:

1/2[cos(-a) - cos(-a)] - cos 5a

Теперь у нас осталось только одно слагаемое, и угол -a сокращается:

cos 5a
Таким образом, упрощенное выражение равно -cos 5a.