Question

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії, якщо b3 + b6 = 140, b4 - b5 + b6 = 105
допоможіть, будь ласка

Answer 1

Покрокове пояснення:

$\displaystyle\\\left \{ {{b_3+b_6=140} \atop {b_4-b_5+b_6=105}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1q^2+b_1q^5=140} \atop {b_1q^3-b_1q^4+b_1q^5=105}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^2+q^5)=140\ (1)} \atop {b_1*(q^3-q^4+q^5)=105\ (2)}} \right.$

Розділемо рівняння (1) на рівняння (2):

$\displaystyle\\\frac{q^2+q^5}{q^3-q^4+q^5} =\frac{4}{3} \\\\3*(q^2+q^5)=4*(q^3-q^4+q^5)\\\\3q^2+3q^5=4q^3-4q^4+4q^5\\\\q^5-4q^4+4q^3-3q^2=0\\\\q^2*(q^3-4q^2+4q-3)=0\\\\q^2=0\\\\q=0\notin.\\\\q^3-4q^2+4q-3=0\\\\q^3-3q^2-q^2+4q-3=0\\\\q^2*(q-3)-(q^2-4q+3)=0\\\\q^2*(q-3)-(q^2-3q-q+3)=0\\\\q^2*(q-3)-(q*(q-3)-(q-3))=0\\\\(q-3)*(q^2-q+1)=0\\\\q-3=0\\\\q=3.\\\\q^2-q+1=0\\\\D=-3\ \ \ \ \ \ \Rightarrow$

Рівняння не має дійсних коренів.                   ⇒

$\displaystyle\\q=3.\\\\b_1*(q^2+q^5)=140\\\\b_1*(3^2+3^5)=140\\\\b_1*(9+243)=140\\\\b_1*252=140\ |:28\\\\b_1*9=5\ |:9\\\\b_1=\frac{5}{9} .$

Відповідь: b₁=5/9,  q=3.