Question

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями у=х²-6x+5, y=0, x = 0.

Answer 1

Покрокове пояснення:

$\displaystyle\\y=x^2-6x+5\ \ \ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ \ x=0\ \ \ \ \ \ S=?\\\\x^2-6x+5=0\\\\x^2-x-5x+5=0\\\\x*(x-1)-5*(x-1)=0\\\\(x-1)*(x-5)=0\\\\x_1=1\ \ \ \ \ x_2=5.\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\S=\int\limits^1_0 {((x^2-6x+5)-0)} \, dx =\int\limits^1_0 {(x^2-6x+5)} \, dx=(\frac{x^3}{3}-3x^2+5x)\ |_0^1=\\\\=\frac{1^3}{3} -3*1^2+5*1=\frac{1}{3} -3+5=2\frac{1}{3} =\frac{7}{3} .$

Відповідь: S=2,33333 кв. од.